[Mechanica] Traagheidsmoment

door **Wimpie44** » zo 08 apr 2007, 22:41

Plak- en knip kennis en ervaring zoals we die tegenwoordig vooral kennen, is heel wat anders als "het vak" of "de wetenschap" beheersen. In de basis van de hogere wiskunde worden de principes van traagheidsmomenten uitgebreid aan de orde gesteld. Wat tegenwoordig gebeurt, is dat je ziet dan men formules zoekt, die men denkt nodig te hebben. Het echte begrip van deze formules gaat steeds meer verloren.... In principe zou je van elk natuurkunde probleem de essentie zelf in een formule moeten kunnen uitdrukken.

Alle varianten die hiervoor in dit topic genoemd zijn hebben wiskundig dezelfde grondslag. Daarom is de terminologie hetzelfde, het toepassingsgebied is echter anders.

door **Wimpie44** » zo 08 apr 2007, 22:22

In de sterkteleer spelen bv bij buiging, bij wringing, bij knik de traagheidsmomenten van oppervlakken van figuren een grote rol. Het traagheidsmoment is de som van een oneindig aantal kleine oppervlakten vermenigvuldigd met het kwadraat van zijn afstand (van de kleine oppervlakte) tot een zekere lijn of as. Daarom kom je bij dat soort berekeningen op een eenheid van cm4, als je als eenheid van lengte cm hanteert.

In de sterkteleer wordt de naam traagheidsmoment ontleent aan de betekenis van de dynamica, waar de traagheidsmomenten van lichamen hun toepassing vinden. Deze traagheidsmomenten in de dynamica stemmen wiskundig met de traagheidsmomenten die in de Sterkteleer gebruikt worden overeen.

In de sterkteleer heb je bv lineaire- en polaire traagheidsmomenten. Het verband tussen deze verschillende traagheidsmomenten in de sterkteleer is eenvoudig te bepalen.

door **rodeo.be** » do 15 mar 2007, 19:17

??

Foutje

door **oktagon** » di 27 feb 2007, 22:32

Wat nog betreft de diverse vormen van traagheidsmomenten, er bestaan:

Massatraagheidsmomenten J=

\(\Sigma m {r^2}\)

(m=massa)

Meetk. geom. traagh.mom. I=

\(\Sigma v{r^2}\)

(v=volume)

Planair traagh.moment Jx,y,z=

\(\Sigma m {x^2 of y^2 of z^2}\)

Meetk traagh.moment Ix,y=

\(\Sigma f {x^2 of y^2}\)

(f=opp.)

En vooral deze laatste wordt dus in allerlei "-bouwtechnieken"gebruikt ter berekening van sterktes en doorbuigingen!

door **Cycloon** » ma 26 feb 2007, 21:10

Bert schreef:
Cycloon schreef:Ik zag dit net in een voorbereiding staan voor een labo fysica:

Zo wordt bv. het theoretische traagheidsmoment van een homogene schijf of cilinder met straal R1 en massa M en met een centrale cirkelvormige opening met straal R2, rondom een as door het centrum en loodrecht op het grondvlak, gegeven door volgende formule:
\( I=\frac{1}{2}M(R^{2}_{1}+R^{2}_{2})\)
Moet in die formule geen - staan? Of mis ik iets?
Je wordt in de war gebracht door het feit dat een cilinder waarin je een gat boort een lagere traagheid moet hebben. Het beeld van een cilinder die een lagere traagheid krijgt door er een gat in te boren is hier echter niet aan de orde.

Dat je moet optellen en niet aftrekken kun je ook intuitief wel in te zien. Stel dat je twee cilinders hebt van hetzelfde materiaal met dezelfde massa (M) en dezelfde buitenstraal R₁. In de eerste cilinder zit een gat (met straal R₂) maar in de tweede cilinder niet. Uit het feit dat de ze toch dezelfde massa hebben kun je concluderen dat de holle cilinder langer moet zijn dan de massieve cilinder anders kan hij niet dezelfde massa hebben). Bij de holle cilinder zit de massa dus meer "aan de buitenkant" dan bij de massieve cilinder. Bijgevolg is het traagheidsmoment van de holle cilinder groter.

Zo had ik het nog niet bekeken

door **oktagon** » ma 26 feb 2007, 19:02

Nog een korte opmerking over traagh.momenten;literatuur van voor WOII spreekt oa.over massatraagh.momenten en meetkundige traagh.momenten en die laatste is weer afgeleid van weerstandsmomenten en statische momenten van een lichaams-/materiedoorsnede.De door mij opgevoerde benamingen worden gebruikt voor berekeningen van uiterste vezelspanningen van een materiaal en doorbuigingen van een constructie (deel).

Het gebruik van het woord traagheidsmoment in de bouwkunde,weg-en waterbouwkunde en werktuigbouwkunde is dus allang een begrip,voordat de ruimtevaart het begrip massatraagheidsmoment wrs.vereenvoudigde tot traagheidsmoment en dat als het hunne beschouwt.Zowel in ons vak als in de ruimtevaart heeft men te maken met traagheid van een materie,die bij ons dus afh.is van de sterkte (weerstand tegen een toestandsverandering) van een materiaal.

door **Bert** » ma 26 feb 2007, 18:46

Cycloon schreef:Ik zag dit net in een voorbereiding staan voor een labo fysica:

Zo wordt bv. het theoretische traagheidsmoment van een homogene schijf of cilinder met straal R1 en massa M en met een centrale cirkelvormige opening met straal R2, rondom een as door het centrum en loodrecht op het grondvlak, gegeven door volgende formule:
\( I=\frac{1}{2}M(R^{2}_{1}+R^{2}_{2})\)
Moet in die formule geen - staan? Of mis ik iets?

Je wordt in de war gebracht door het feit dat een cilinder waarin je een gat boort een lagere traagheid moet hebben. Het beeld van een cilinder die een lagere traagheid krijgt door er een gat in te boren is hier echter niet aan de orde.

Dat je moet optellen en niet aftrekken kun je ook intuitief wel in te zien. Stel dat je twee cilinders hebt van hetzelfde materiaal met dezelfde massa (M) en dezelfde buitenstraal R₁. In de eerste cilinder zit een gat (met straal R₂) maar in de tweede cilinder niet. Uit het feit dat de ze toch dezelfde massa hebben kun je concluderen dat de holle cilinder langer moet zijn dan de massieve cilinder anders kan hij niet dezelfde massa hebben). Bij de holle cilinder zit de massa dus meer "aan de buitenkant" dan bij de massieve cilinder. Bijgevolg is het traagheidsmoment van de holle cilinder groter.

door **oktagon** » ma 26 feb 2007, 18:38

Ik vind jullie heel aardige jongens,maar een krachtsmoment is weer wat anders en wel Massa x afstand en wordt uitgedrukt in Newtonmeters (Nm,Ncm,Nmm) of vroeger kilogrammeters (kgm,kgcm,kgmm)

Ik leerde al,toen jullie nog opgericht moesten worden, dat een traagheidsmoment van een staafdoorsnede een wiskundige grootheid was zonder natuurkundige betekenis en werd uitgedrukt in cm4.

Traagheid is iets heel anders en heeft dus te maken met zwaartekracht en massa en kilo's .

In deze topic werd gesproken over traagheidsmomenten,maar de term is blijkbaar in de loop der jaren overgenomen (gejat) door de ruimtevaartdeskundologen en moesten wij gaan werken met Newtons en deze later weer afronden naar een tientallig stelsel.

Nb.Ik ben niet gefrusteerd,ben meer historisch bezig;generatiekloof!

door **Phys** » ma 26 feb 2007, 18:33

Traagheidsmoment is de equivalentie van massa als het gaat om rotatie. Vergelijk:

\(\vec{F}=m\cdot\vec{a}\)

\(\vec{\tau}=I\cdot\vec{\alpha}\)

Zo is een (voorwerp met) grote massa moeilijk vooruit te bewegen, en is een (voorwerp met) groot traagheidsmoment moeilijk te roteren.

door **DePurpereWolf** » ma 26 feb 2007, 18:23

Inderdaad, wat oktagon bedoelt is krachts moment (moment of force) en niet traagheidsmoment (moment of inertia)

Het eerste gaat over het doorbuigen van een buis waarbij in de afleiding de buis op kan worden gedeelt in oneindig veel schijfjes. (daarom komt er geen massa en lengte van buis in voor.

Het tweede is traagheidsmoment en heeft te maken met snelheden van massas.

Ik heb die dingen ook al vaak door elkaar gehaald.

Linkie

door **oktagon** » ma 26 feb 2007, 18:20

Een traagheidsmoment,waar het hier in de topic over gaat is een wiskundige grootheid zonder natuurkundige betekenis,kun je gebruiken voor allerhande materie.

Waar jullie mee bezig zijn is traagheid en dat is een ander verhaal en heb je te maken met zwaartekrachten en traagheid en dus met massa's (met kilogrammen).

door **Jan van de Velde** » ma 26 feb 2007, 18:13

als je pijp geen massa heeft, heeft die ook geen traagheid. Dus inderdaad, traagheid is afhankelijk van massa. Vraag is of jij hier voor traagheid niet een of andere definitie gebruikt uit de constructiewereld, die iets heel anders betekent dan de natuurkundige traagheid.

Ik kom wel vaker van die (voor mij als "natuurkundige") vreemde definities tegen uit de werktuigbouwkundige wereld.

door **oktagon** » ma 26 feb 2007, 18:04

Voor mij is het nieuw dat je massa's gebruikt voor traagheidsmomenten-berekening.

Een traagh.moment of I is een eenheid onafhankelijk van massa en afhankelijk van de doorsnede,waarover je die berekent en uitgedrukt in de lineaire maten (cm,mm) van die doorsnede.

Het traagh.moment van een ronde buis met buiten diameter van D en binnendiameter van d moet naar mijn mening dus zijn :

\(\pi\)

(

\(D^4-d^4\)

)/64

door **Jan van de Velde** » ma 26 feb 2007, 13:58

Maar de M die jij daar gebruikt staat toch ook voor massa? De formule van een traagheidsmoment is toch
\(\frac{M \cdot R^{2}}{2}\)
waarbij M toch de massa is?

Jawel, maar Cycloon, we hebben in dit sommetje met notabene drie massa's te maken: de massa van de grote massieve cilinder, de massa van de kleine massieve cilinder, en de massa van de holle cilinder die resteert als de de kleine massieve cilinder uit de grote massieve cilinder "uitboort".

door **DePurpereWolf** » ma 26 feb 2007, 11:21

Maar de M die jij daar gebruikt staat toch ook voor massa? De formule van een traagheidsmoment is toch
\(\frac{M \cdot R^{2}}{2}\)
waarbij M toch de massa is?

Nee, M is de particuliere massa, of de effectieve massa. Zie de eerste post van Bert.

[Mechanica] Traagheidsmoment

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Re: [Mechanica] Traagheidsmoment

Contact

Community