Het relativiteitsbeginsel zegt ook dat de natuurwetten in elk inertiaalstelsel gelijk zijn. Men moet er dus eerst zeker van zijn dat men zich in een inertiaalsetelsel bevindt, en niet in een versnellend of draaiend stelsel.

Ik meen dat in de ART het zo is dat de natuurwetten zo moeten worden geformuleerd dat ze geldig zijn in gelijk welk stelsel inertiaal of niet.

Ik meen dat het bv zo is dat de gravitatie automatisch moet ingevoerd worden als we dit willen bekomen. Dus op onze draaiende Aarde moeten er bepaalde krachten ingevoerd worden om aan bovenstaand principe te voldoen.

De vraag die ik mij nu stel is moet het relativiteitsbeginsel ook geen revisie ondergaan en eventueel welk?

Ik weet in de ART werkt men met tensoren(veralgemeende vectoren) en naar ik meen de Riemann meetkunde en voor mij ligt dit voor het moment ook nogal moeilijk.

Idd, formules moeten covariant zijn. Dat is ook de reden waarom er met tensoren wordt gewerkt: tensoren transformeren via de groep van coordinatentransformaties. Maar dit heeft naar mijn weten verder weinig te maken met zwaartekracht an sich.

De reden om zwaartekracht op te vatten als gekromde ruimtetijd komt van het "liftexperiment": locaal kun je zwaartekracht niet onderscheiden van versnelling. En wiskundig gezien is een manifold iets wat er locaal "uitziet als R^n". Einstein concludeerde hieruit ( en nog andere ideeen ) dat zwaartekracht beschreven kan worden met gekromde ruimte-tijd. Het idee is hier dus dat locaal zwaartekracht weg kan worden getransformeerd via een versnelde waarnemer, en dat je dus de speciale relativiteitstheorie met haar vlakke metriek kunt toepassen. Probleem is alleen dat, door de relatieve status van versnelling, zwaartekracht niet meer als een kracht kan worden gezien. Je kunt bv ook niet de energie momentum tensor van een zwaartekrachtsveld opschrijven ( tenminste, ik ben het nog nooit tegengekomen )

Mooi is om te zien dat zo de scalaire gravitatiepotentiaal van Newton vervangen wordt door een tweederangs tensor: de metriek van de ruimte-tijd.

Nu is licht massaloos, en zou bovendien (omdat het met eenparige snelheid door het inertiaalstelsel van de doos beweegt) geen krachten moeten ondervinden. Toch lijkt het afgebogen te worden door de massa van de aarde. Oplossing van dit probleem is de zwaartekracht 'weg te transformeren' en deze te vervangen door een gekromde ruimte-tijd.  

Nu zal, net als bij Newton een voorwerp in rust met eenparige snelheid door de ruimte beweegt, in de ART een voorwerp in een rechte lijn door de ruimte tijd bewegen. In het geval van de aarde en de doos is de ruimtetijd in de buurt van de aarde gekromd: het licht gaat in een rechte lijn door de ruimtetijd, maar maakt in de 3 ruimtelijke dimensies een kromme

Gij hebt mij hoogswaarschijnlijk verkeerd begrepen. Voor Galileï moesten de natuurwetten dezelfde zijn in elk ineriaalstelsel, voor Einstein moeten ze zo geformuleerd worden dat ze gelden in elk stelsel inertiaal of niet. Vandaar mijn vraag over een eventuele herformulering relativiteitsprincipe.

Wat je uitleg betreft ziet er logisch uit, ik als oudleraar heb de indruk dat ge de gave hebt om iets uit te leggen.. Toch een paar opmerkingen.

Licht is energie dus volgens E=mc² toch ook massa denk ik.De rustmassa van een foton is wel 0.

Einstein werkt wel met gekromde ruimtetijd i.p.v. gravitatie alhoewel we voor kleine massa's zoals de Aarde en zelfs de Zon als zeer goede benadering Newton's theorie mogen gebruiken.

Ge beweert ook dat licht als een rechte lijn door de gekromde ruimtetijd gaat.Ik meen dat ge je hier tegenspreekt. Ik meen dat het licht hierin een geodetische volgt de kortste afstand in de gekromde ruimtetijd(kunnen we ons niet voorstellen, maar wiskundig wordt dit opgelost door met een bepaalde metriek te werken ds²=dx²+dy²+dz² is een constante in de Euclidische metriek, denk hierbij aan de 4 vectoren in de S.R.T. als ge de wiskunde hiervan kent ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz² is een constante in de SRT).

Niettegenstaande de gekromde ruimtetijd in de buurt van massa's vinden we dezelfde natuurwetten dat is één van de fundamentele postulaten van de ART. Dus is er eventueel een herformulering van het relativiteitsbeginsel nodig in de buurt van zo'n eventueel draaiende massa's.

In het geval van de aarde en de doos is de ruimtetijd in de buurt van de aarde gekromd: het licht gaat in een rechte lijn door de ruimtetijd, maar maakt in de 3 ruimtelijke dimensies een kromme.

En iemand op het aardoppervlak maakt een rechte baan door de 3 ruimtelijke dimensies (afgezien van de draaiing van de aarde) maar een kromme door de ruimtetijd zodat hij zich niet in een inertiaalstelsel bevindt.

Ik meen dat in de ART het zo is dat de natuurwetten zo moeten worden geformuleerd dat ze geldig zijn in gelijk welk stelsel inertiaal of niet.

Dit is volgens mij het relativiteits principe wat Galileo (als ik me niet vergis) al bedacht. Een inertiaalstelsel is hierbij een stelsel dat in rust is: dwz, het ondergaat geen krachten.

Nu ben ik geen ART kenner (dus ik kan het mis hebben), maar volgens mij wordt daar dit principe gewoon doorgevoerd. Bekijk bijvoorbeeld een doos, met daarin iemand met een zaklamp die door een gaatje uit de doos schijnt. Deze doos valt ergens (in het luchtledige) naar de aarde toe. De doos is dus een inertiaalstelsel. Het ondervindt geen krachten. (situatie 1 in het plaatje hieronder)



Iemand vanaf aarde ziet de doos ook vallen (en bovendien steeds sneller). Omdat de doos steeds sneller naar beneden komt, zal de lichtstraal voor hem een kromme moeten beschrijven; anders komt deze nooit door het gat in de wand van de doos.

Nu is licht massaloos, en zou bovendien (omdat het met eenparige snelheid door het inertiaalstelsel van de doos beweegt) geen krachten moeten ondervinden. Toch lijkt het afgebogen te worden door de massa van de aarde. Oplossing van dit probleem is de zwaartekracht 'weg te transformeren' en deze te vervangen door een gekromde ruimte-tijd.

Nu zal, net als bij Newton een voorwerp in rust met eenparige snelheid door de ruimte beweegt, in de ART een voorwerp in een rechte lijn door de ruimte tijd bewegen. In het geval van de aarde en de doos is de ruimtetijd in de buurt van de aarde gekromd: het licht gaat in een rechte lijn door de ruimtetijd, maar maakt in de 3 ruimtelijke dimensies een kromme.

(dit is vast beter uit te leggen door iemand die er echt verstand van heeft )

Het relativiteitsbeginsel zegt ook dat de natuurwetten in elk inertiaalstelsel gelijk zijn. Men moet er dus eerst zeker van zijn dat men zich in een inertiaalsetelsel bevindt, en niet in een versnellend of draaiend stelsel.

Ik meen dat in de ART het zo is dat de natuurwetten zo moeten worden geformuleerd dat ze geldig zijn in gelijk welk stelsel inertiaal of niet.

Ik meen dat het bv zo is dat de gravitatie automatisch moet ingevoerd worden als we dit willen bekomen. Dus op onze draaiende Aarde moeten er bepaalde krachten ingevoerd worden om aan bovenstaand principe te voldoen.

De vraag die ik mij nu stel is moet het relativiteitsbeginsel ook geen revisie ondergaan en eventueel welk?

Ik weet in de ART werkt men met tensoren(veralgemeende vectoren) en naar ik meen de Riemann meetkunde en voor mij ligt dit voor het moment ook nogal moeilijk.

Het relativiteitsbeginsel zegt ook dat de natuurwetten in elk inertiaalstelsel gelijk zijn. Men moet er dus eerst zeker van zijn dat men zich in een inertiaalsetelsel bevindt, en niet in een versnellend of draaiend stelsel.

In ieder geval bedankt voor je klare uitleg.

Dus volgens je is het situatie 1, die zich voordoet en situatie 2 is een gevolg van situatie 1.

Wij ervaren situatie 2. Dus onze ervaring is fout. De Natuur bedriegt ons hier. Dus volgens je is het relativiteitsbeginsel gered omdat de zaak niet symmetrisch is. Ik ben zeer sterk geneigd van je gelijk te geven.

Reindern de praktijk geeft je gelijk. Het zal dus ook wel zo zijn. Maar kunt ge het oorspronkelijk probleem van die sterren ook nog eens uitleggen.

Nou, met een tekening dan



In jouw paradox stel je situatie 1 (die plaatsvindt) gelijk aan situatie 2; maar zoals je kunt zien zijn ze niet gelijk en goed van elkaar te onderscheiden (door het wel of niet aanwezig zijn van krachten). Daar gaat het mis.

Ik heb de aarde even vervangen door een ronddraaiende bureaustoel; dat leek me wel zo duidelijk.

Sybke schreef:De aarde draait, is geen inertiaalstelsel, en men kan er dus niet op juiste wijze de snelheid van de sterren vanaf uitrekenen.

Vanaf het aardoppervlak kunnen de sterren dus schijnbaar met een snelheid groter dan c om ons heen draaien, maar het is niet geldig. Bekijken we het vanuit het inertiaalstelsel van de sterren dan kan het aardoppervlak niet sneller om de aardas draaien dan de lichtsnelheid, wel geldig.

Een waarnemer op aarde is geen inertiaalstelsel omdat de aarde draait, en dus heeft een waarnemer op aarde een versnelling. Als je die weet, moet het toch mogelijk zijn verder te rekenen met formules zoals die gelden voor niet-inertiale stelsels, of op z'n minst je niet-inertiale stelsel op een andere manier berekenbaar maken?

Kortom, op de vraag welke van de twee (aarde of sterren) nou een beweging maakt, moet je met een berekening toch zeker kunnen bewijzen dat de aarde dat doet?

Het punt is dat de wet van energiebehoud niet geldt tijdens een versnelling. Op een vergelijkbare wijze kan geen geldige snelheidsmeting worden gedaan vanuit een versnellend stelsel, waar dit topic over gaat.

De aarde draait, is geen inertiaalstelsel, en men kan er dus niet op juiste wijze de snelheid van de sterren vanaf uitrekenen.

Vanaf het aardoppervlak kunnen de sterren dus schijnbaar met een snelheid groter dan c om ons heen draaien, maar het is niet geldig. Bekijken we het vanuit het inertiaalstelsel van de sterren dan kan het aardoppervlak niet sneller om de aardas draaien dan de lichtsnelheid, wel geldig.

Reindern de praktijk geeft je gelijk. Het zal dus ook wel zo zijn. Maar kunt ge het oorspronkelijk probleem van die sterren ook nog eens uitleggen.

Maar het blijft toch een vraag waarom na een tijd versnellen t.o.v. de Aarde ik niet mag overstappen naar een inertiaalstelsel en de conclusies trekken die ik trek.

Omdat, zoals Brinx al zei:

Energie is geen stelsel-onafhankelijke grootheid: De energie die je toekent aan een object kan veranderen wanneer je het object bekijkt vanuit een ander referentiekader.

Stel bijvoorbeeld dat ik in een auto zit die 100 km/u rijdt. De auto heeft dan een relatieve snelheid van 0km/u ten opzichte van mij, en voor mij dan ook geen kinetische energie. Er is dan niks aan de hand.

Sta ik echter stil en botst de auto met 100 km/u tegen mij aan dan zal ik niet echt gelukkig worden van de hoeveelheidkinetische energie die de auto voor botsen bezat. Kennelijk is kinetische energie dus stelsel-afhankelijk, en wordt de kans dat ik het ongeluk overleef echt niet groter als ik beweer dat ik (door overspringen van stelsel) had kunnen beredeneren dat het ook mogelijk was geweest de auto geen kinetische energie toe te schrijven in een ander stelsel.

Zoals ik eerder had laten zien is de toename van energie wel weer stelsel-onafhankelijk. Zo zal de toename van de kinetische bij het opstijgen van de raket gelijk zijn voor iemand die op aarde zit, of voor iemand die met (constante snelheid!) langs komt vliegen.

Sorry dat ik nog even hierop terug kom. Het voorbeeld van iemand die vamaf een boot de wal springt is toch anders. Hierbij is sprake van een fysiek contact gedurende de impulsoverdracht. Dit is meer de klassieke fysica. Bij een vliegtuigmotor is dit ook nog zo (propeller duwt de lucht naar achter) en dan is het wel onzinnig van vervorming van tijdruimte te spreken. Bij een raketmotor kan het volgens mij wel.

Het afvuren van een raket is wel iets anders dan wanneer de raket met een veer afgeschoten zou worden. In dat laatste geval is er een direkte logische relatie tussen aarde en raket. Dat gedoe met die inertiaalstelsels staat me wat tegen maar in dat geval is het min of meer mogelijk gewoon klassiek zowel aarde als raket in hetzelfde stelsel te nemen. Vergelijkbaar met iemand die vanaf een boot springt, zichzelf afzet. De snelheidsverandering van de boot is kleiner dan die van degene die springt de hoeveelheid energie die naar de boot gaat is echter gelijk aan die naar degene gaat die springt.

Met een raket is dit anders. Hier is sprake van een indirectheid in de zin dat er niet sprake is van een direkt afzetten van de raket tegen de aarde zoals iemand die springt. Er is als het ware sprake van een afzetten tegen (vorm van of verdichting van) de tijdruimte waarin de raket zich bevind en die de raket als de motor zou uitvallen terug op aarde zou doen vallen. De raket - anders dan een vliegtuigmotor die de lucht nodig heeft - blijft ook werken buiten de dampkring waar de direkte impulsoverdracht met de aarde/dampkring al helemaal verdwenen is.

Het idee is dan dat de energie van de brandstof de raket doet versnellen en dat je dat voelt. Dus geen relativiteit. Dit komt mij dan uit de lucht vallen. Er is dan noch sprake van een afzetten van de raket tegen iets noch is er sprake van relativiteit en dan wordt het voor mij een wonder dat de raket versnellen kan.

Het is dan voor mij helderder (maar voor veel anderen misschien verwarrender )de snelheidsverandering van een raket ergens in de ruimte te zien als een gerichte vervorming van de tijdruimte met behulp van brandstof en motor waarmee de bewegingsverandering van de raket dan correspondeert (de zichtbare manifestatie van is). De energie gaat dan in deze vervorming zitten en de snelheidverandering is niets anders dan de aanpassing van de raket aan deze verandering.

Dit idee kan zelfs nog verder doorgetrokken worden naar de boot. De sprong betekent dat de springer zich afzet tegen de boot en (indirekt) het water en zelfs de aarde en daardoor de tijdruimte gericht vervormd de bewegingsveranderingen die we vervolgens zien komen met deze vervorming overeen, zijn hiervan de zichtbare manifestatie.

Reindern schreef;

Wat er mis gaat is dat je de totale energie voor lancering in het inertiaalstelsel van de aarde bekijkt, en de totale energie na lanceren in het inertiaalstelsel van de raket (die op snelheid is). Eigenlijk ben je dus halverwege je verhaal overgestapt op een ander inertiaalstelsel (dmv een versnelling (=absoluut, en bovendien per definitie geen inertiaalstelsel)) en dan gaan dit soort sommetjes uiteraard mis (zoals eerder aangegeven).

Ik ben ervan overtuigt dat ge punten scoort en ik begrijp je redenering zeer goed en gij redeneert ergens correct volgens de geldende wetten.

Maar het blijft toch een vraag waarom na een tijd versnellen t.o.v. de Aarde ik niet mag overstappen naar een inertiaalstelsel en de conclusies trekken die ik trek. Als ge nu versneld in een bepaald inertiaalstelsel terechtkomt of vertrekt van er al in aanwezig zijn de conclusies moeten toch dezelfde zijn. veronderstel dat een raket de Aarde passeert met dezelfde snelheid wat is het verschil? Het enige dat ik zie is dat hij niet versneld is geweest t.o.z van de Aarde en dan.

Men zegt dat ik ook beweert heb dat een versnelling niet relatief is. Men zegt een versnelling is absoluut omdat men de traagheidskrachten voelt en dat is zo. maar als ik mij versneld verwijder van de Aarde en ik doe metingen dan zal ik meten dat de Aarde zich van mij versneld verwijdert, de Aarde ondervindt echter geen traagheidskrachten te wijten aan die versnelling, zo zou men kunnen beweren dat versnelling niet relatief is.