ellips

door **Gast** » vr 28 feb 2025, 10:12

Bart23 schreef: ↑wo 26 feb 2025, 23:26 Dat komt dan overeen met mijn (tweede) antwoord. Decimaal: 3.5337

Dit klopt iig met mijn handmatige constructie van dit probleem in CAD software

door **flappelap** » vr 28 feb 2025, 08:24

ukster schreef: ↑do 27 feb 2025, 16:47 Ellipse Sector Area.png

Het maakt niet uit of a=3, b=5 of a=5, b=3

Zoiets valt al op basis van de eenheden te vermoeden: het oppervlak moet immers recht evenredig zijn met ab om de eenheden juist te laten zijn.

door **ukster** » do 27 feb 2025, 16:47

: Ellipse Sector Area 1113 keer bekeken

Het maakt niet uit of a=3, b=5 of a=5, b=3

door **Rik Speybrouck** » do 27 feb 2025, 15:20

Bart23 schreef: ↑wo 26 feb 2025, 23:26 Dat komt dan overeen met mijn (tweede) antwoord. Decimaal: 3.5337
De formule van ukster is denk ik wel juist, maar de hoek theta heeft een andere betekenis, dit is de eccentrische hoek.
Schermafbeelding 2025-02-26 232437.png

Bart, ik denk dat jou antwoord juist is hoor, ik heb vandaag het probleem op 2 verschillende wijzen opgelost en ik kom 2 maal jouw waarde uit. Ik moet alles nog proper op papier zetten om het on line te zetten, zal morgen zijn

door **Professor Puntje** » do 27 feb 2025, 13:34

Ja - spaart weer een integraal uit.

door **HansH** » do 27 feb 2025, 13:30

Professor Puntje schreef: ↑wo 26 feb 2025, 22:14 Je kunt er een cirkelschijf van maken door de verticale coördinaat te krimpen

dat was ook het eerste waar ik aan dacht. oppervlak schaalt dan ook met die krimp dus een transformatie.

door **Professor Puntje** » do 27 feb 2025, 00:29

Professor Puntje schreef: ↑wo 26 feb 2025, 22:14 Je kunt er een cirkelschijf van maken door de verticale coördinaat te krimpen met een factor k=3/5 . Dan gaat E in E' over, en F in F'. En heb je:

E'O = k.EO
F'O = k.FO

Dat is niet juist, het moet zijn:

Je kunt er een cirkelschijf van maken door de ellips in verticale richting (dat is de y-richting) te krimpen met een factor k=3/5. Dan gaat E in E' over, en F in F'. En heb je:

y_E' = k.y_E
y_F' = k.y_F

door **Bart23** » wo 26 feb 2025, 23:26

Dat komt dan overeen met mijn (tweede) antwoord. Decimaal: 3.5337
De formule van ukster is denk ik wel juist, maar de hoek theta heeft een andere betekenis, dit is de eccentrische hoek.

door **Professor Puntje** » wo 26 feb 2025, 22:14

Zo?

Je kunt er een cirkelschijf van maken door de verticale coördinaat te krimpen met een factor k=3/5 . Dan gaat E in E' over, en F in F'. En heb je:

E'O = k.EO
F'O = k.FO

Dus:

\( \tan( \angle E'OD) = \mathrm{k} \tan( \angle EOD ) \)
\( \tan( \angle F'OD) = \mathrm{k} \tan( \angle FOD ) \)

\( \angle E'OD = \arctan(\mathrm{k} \tan( \angle EOD )) \)
\( \angle F'OD = \arctan(\mathrm{k} \tan( \angle FOD )) \)

\( \mathrm{Opp}(\mathrm{E'OF'}) = \frac{ \angle F'OD - \angle E'OD}{2 \pi} \cdot \pi \mathrm{OD}^2 \)

\( \mathrm{Opp}(\mathrm{E'OF'}) = \frac{ \angle F'OD - \angle E'OD }{ 2 } \cdot \mathrm{OD}^2 \)

\( \mathrm{Opp}(\mathrm{E'OF'}) = \frac{1}{2} \{ \arctan(\mathrm{k} \tan( \angle FOD )) - \arctan(\mathrm{k} \tan( \angle EOD )) \} \cdot \mathrm{OD}^2 \)

\( \mathrm{Opp}(\mathrm{EOF}) = \frac{1}{2 \mathrm{k}} \{ \arctan(\mathrm{k} \tan( \angle FOD ) ) - \arctan(\mathrm{k} \tan( \angle EOD )) \} \cdot \mathrm{OD}^2 \)

door **ukster** » wo 26 feb 2025, 21:31

ukster schreef: ↑wo 26 feb 2025, 20:51 sectoroppervlakte ellips.png

Θ=π/6

A_sector=π/12*5*3=5/4π
Flappelap geeft hetzelfde resultaat

door **Bart23** » wo 26 feb 2025, 21:09

Ik denk dat mijn hoeken niet kloppen. Moet ik nog eens nakijken. Zal zelfde probleem zijn bij de formule die ukster geeft. De theta uit de formule van de parametervgl is niet de hoek waarin we naar het punt kijken.
De uitkomst zal mss eerder iets zijn als

\(\frac{15}{2}\left(Bgtan(\frac35\sqrt{3})-Bgtan(\frac35\frac{\sqrt3}{3})\right)\)

Maar moet het nog eens rustig checken

door **ukster** » wo 26 feb 2025, 20:51

: sectoroppervlakte ellips 1262 keer bekeken

door **Bart23** » wo 26 feb 2025, 20:47

Krijg je dan niet de oppervlakte recht onder de boog op de ellips?
Ik zou eerder overgaan naar integreren met poolcoördinaten:

\(\int_\frac\pi6^\frac\pi3\frac12r^2d\theta=\frac12\int_\frac\pi6^\frac\pi3(9\cos^2\theta+25\sin^2\theta)d\theta=\frac{17}{12}\pi\)

door **flappelap** » wo 26 feb 2025, 20:30

Kun je niet de parametrische vergelijking voor een ellips met assen 5 en 3 gebruiken om te integreren tussen de genoemde hoeken? Dus

\(x(t) = 3 \cos{(t)}, \ \ \ y(t) = 5 \sin{(t)}, \ \ \ \)

De integraal is dan tussen \( t = 30^o = \frac{\pi}{6} \ rad \) en \( t = 60^o = \frac{\pi}{3} \ rad \). De integraal over de hoek schrijf je via

\( \int y(x) dx = \int y(t) \frac{dx}{dt} dt = 15 \int_{(\pi/6)}^{(\pi/3)} \sin^2{(t)}dt \)

Dan nog gebruiken dat

\( \sin^2{(t)} = \frac{1 - \cos{(2t)}}{2}\)

Het invullen en integreren laat ik aan jou over.

door **Rik Speybrouck** » wo 26 feb 2025, 18:12

Ziet er iemand een oplossing voor dit probleem

ellips

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

Re: ellips

ellips

Contact

Community