Zo is het gemakkelijker, denk ik.

$$ 2 \int_0^r k z \pi (r^2-z^2) dz$$

Je kan eventueel nog omzetten naar bolcoördinaten, maar dat maakt het alleen maar moeilijker.

Ik moet nog eens proberen, maar in de oppervlakte van een cirkel evenwijdig met het xy vlak zit toch

$$\pi r^2 sin^2 \phi$$

Maar je mag dan wel niet meer integreren over r.

[quote=wnvl1 post_id=1170273 time=1655047984 user_id=83230]
Dat kan je doen, een andere fout is dat de sinus gekwadrateerd moet worden.
[/quote]

Oei, ik dacht het enkel de " r " voor de sin(φ) kwadrateren was. Mij cursustekst geeft dat ook zo aan.
Als ik de sin(φ) kwadrateer en vervolgens opnieuw de massa bepaal ( φ-grenzen van -π/2 tot π/2) dan kom ik op m = k*π*a[sup]4[/sup]/3 uit. (maar ik zou k*π*a[sup]4[/sup]/2 moet uitkomen)

Dat kan je doen, een andere fout is dat de sinus gekwadrateerd moet worden.
Of evt phi van -pi/2 tot pi/2 integreren.

Dag allemaal

Ik heb een vraag de volgende oefening.
Opgave: Bereken de massa van een bol met straal a waarbij de massadichtheid ρ(x,y,z) in ieder punt evenredig is met de afstand tot het xy-vlak dat gaat door het middelpunt van de bol. (Antwoord: m = 0.5*k*π*a[sup]4[/sup])

Mijn poging tot de oplossing:

Ik maak gebruik van de bolcoördinaten omdat er bolsymmetrie is.

[attachment=0]286561773_1023061778340746_282659969197619031_n.jpg[/attachment]

De integratiegrenzen en het voorschrift voor ρ(x,y,z) lijken mij oke , maar mijn rekenmachine geeft toch gewoon 0 terug.
Waarom gebeurt dit?

Kan het dat ρ(x,y,z) niet gelijk is aan k*r*cos(φ) maar wel aan k* abs(r*cos(φ))? (Ik kom dan wel juist uit, maar weet niet zeker of dit toevallig is of niet)


Groetjes!


Valerion