[quote=HansH post_id=1133146 time=1583184704 user_id=26240]
vanavond toch even wat moeite genomen voor meer detailberekeningen.
zie bijgaande mathcad sheet:
Er zit nog ergens een foutje in. Maar idee wordt wel weergegeven volgens mij.Mathcad_bol.pdf
[/quote]
Er zit geen foutje in, maar de n (aantal keren dat je heen en weer moet spiegelen) die ik bereken is niet simpel het aantal keren dat lengte 2 x l1 op de cirkel past.
[attachment=1]bol1.gif[/attachment]
voor alpha=30 graden is 2 x L1 gelijk aan 1/3 cirkelomtrek, maar n is dan niet 3 maar slechts 1.5 omdat na een halve spiegeling je weer op het beginpunt zit. Dat zou je dus in een algemeen werkend concept moeten gieten.[attachment=0]bol3.gif[/attachment]

[quote="die hanze" post_id=1133164 time=1583238112 user_id=23113]
Ok, heb je dan ook het resultaat gevonden dat de lichtstraal blijft weerkaatsen onder dezelfde hoek en dat de afstand tussen twee weerkaatsingen dezelfde blijft?
De lichtstraal vertrekt onderaan bij het punt C naar boven. Zou nog moeten uitzoeken hoe ik de lijnen kan inkleuren.
[/quote]
dat de lichtstraal blijft weerkaatsen onder die hoek is niet een resultaat wat uit de software komt, maar een conclusie op basis van symmetrieoverwegingen. Daaruit volgt ook de conclusie dat de afstand tussen 2 weerkaatsingen hetzelfde blijft.
Ik kan met de software wel de afstand (booglengte op de cirkel) berekenen tussen 2 weerkaatsingen als functie van de hoek alpha.

Ok, heb je dan ook het resultaat gevonden dat de lichtstraal blijft weerkaatsen onder dezelfde hoek en dat de afstand tussen twee weerkaatsingen dezelfde blijft?

Een tekening in zulke discussies is zeer handig, ik heb geen online scanner en ben niet zo vlot in wiskundige rekenpaketten als matlab etc... .
Op het internet heb ik een gratis webbrowser tool gevonden waarmee je mooie eenvoudige tekeningetjes kunt maken.
Het heet geogebra en je kan je afbeelding exporteren naar verschillende bestandformaten. Heb het programma nog niet zo goed onder de knie maar bij deze een afbeelding van 3 weerkaatsingen binnen de cirkel:

[attachment=0]geogebra-export.pdf[/attachment]

De groene hoek is de weerkaatsingshoek, deze blijft dezelfde. Ook de afstand blijft dezelfde. Let niet op de benaming van de punten want daar is iets mis meegelopen, ik heb spiegelingen rond een as gebruikt en dat heeft heel mijn benaming overhoop gegooid.

De lichtstraal vertrekt onderaan bij het punt C naar boven. Zou nog moeten uitzoeken hoe ik de lijnen kan inkleuren.

Het voordeel van mathcad is dat je je kunt concentreren op het eigenlijke probleem ipv de wiskunde truukjes.
De afstand tussen 2 weerkaatsingen heb ik berekend, zie L2(a) a is de richtingscoefficient van de invallende lijn, L2(a) is de lengte van het cirkelsegment na 1 keer spiegelen tussen intredende lijn en snijpunt. en dat verplaatst zich bij iedere volgende spiegeling met het zelfde stukje L2, dat hadden we al eerder geconcludeerd. dus dan weet je gelijk hoeveel keer zich dat kan herhalen voordat je 1 x rond bent: n(a).
alle grafiekjes tekenen en bepalen wat je tegen elkaar wilt uitzetten is een paar minuutjes werk in mathcad. en mathcad kan ook symbolisch vergelijkingen oplossen, bv het snijpunt tussen lijn en cirkel rolt er zo uit. dan weet je ook zeker dat er geen foutjes in de formules meer kunnen zitten.

Ik zie dat je moeite gedaan hebt maar dit is veel te veel werk.
Teken eens een aantal opeenvolgende weerkaatsingen van een lichtstraal, je zult al snel het patroon zien.
Focus je niet op de precieze locatie van het eerste snijpunt maar vraag je af hoe dit snijpunt veranderd na elke weerkaatsing. Wat is de afstand afgelegde tussen 2 weerkaatsingen? Deze vragen gaan je veel meer leren.
Voordat je je calculus boven haalt, bekijk het probleem eens vanuit een traditionele euclidische "hoek", dus met passer en liniaal.

vanavond toch even wat moeite genomen voor meer detailberekeningen.
zie bijgaande mathcad sheet:
Er zit nog ergens een foutje in. Maar idee wordt wel weergegeven volgens mij.[attachment=0]Mathcad_bol.pdf[/attachment]

Dus dan is het een kwestie van kijken hoe vaak een reflectie patroon past op de cirkel. En dan kom je dus op rationele en irrationele getallen. en als je de invalshoek als startvariabele wilt gebruiken dan zul je uit moeten rekenen hoe de hoek omgezet wordt in L1 (zie mijn eerdere schetsje) Dat kun je doen door de vergelijking van de cirkel en van de lijn met hoek alpha op te stellen en het snijpunt te berekenen (met middelbare schoolwiskunde dus) en vanaf daar de lengte van het cirkelsegment te berekenen.

Ja en de reflectiehoek blijft gelijk.

Als de afstand, langs de omtrek gemeten als fractie van die omtrek, tussen twee reflecties een rationaal getal is, dan komt de straal na een eindig aantal reflecties weer op hetzelfde punt terecht. Als het een irrationaal getal is niet.

[quote="die hanze" post_id=1133006 time=1583060545 user_id=23113]
Ik raad je aan op zijn minst voorgaande posts te lezen, het probleem van één enkele lichtstraal is vrij triviaal en reeds opgelost.
[/quote]
Dat had ik inderdaad gedaan. Ik zie een aantal formules passeren waarvan voor mij onduidelijk is waar de variabelen die daarin voorkomen precies betrekking op hebben. voor mij is dat verwarrend. misschien goed om eea nog wat duidelijker op te schrijven.

Ik raad je aan op zijn minst voorgaande posts te lezen, het probleem van één enkele lichtstraal is vrij triviaal en reeds opgelost.

bijgaand plaatje laat zien als je een lijn met een hoek neemt. Dat geeft een booglengte L1 op de bol en dat spiegelt dan weer terug tot ca 2 x L1 aan de andere kant. dat patroon zal zich dan herhalen tot het 1x rond is geweest. Echter afhankelijk van de ingeschoten hoek zal dat dan aan aantal rondjes moeten doorgaan tot het patroon zich kan herhalen.

De vraag is natuurlijk wat het verband is tussen L1 en de ingeschoten hoek alpha en of de booglengte aan de andre kant dan inderdaad exact 2 x L1 is of ongeveer 2 x L1. misschien kan iemand dat proberen te bewijzen?

[attachment=0]bol.gif[/attachment]

[quote=Benm post_id=1132945 time=1582992399 user_id=8367]
Dat vind ik verder prima ;)

Het is echter wel zaak te noteren dat dit fenomeen in de praktijk onmogelijk is
[/quote]
Je hebt je punt gemaakt denk ik. Dit benadrukt dus nogmaals dat we over moeten stappen naar lijnen en spiegelingen puur wiskundig en niet met licht. of is het topic voor jou dan niet interessant genoeg meer?

Dat vind ik verder prima ;)

Het is echter wel zaak te noteren dat dit fenomeen in de praktijk onmogelijk is, je zou het feitelijk voor 1 enkel foton moeten uitrekenen.

Dat lost de kwestie echter niet geheel op: je hebt een opening in de bol waar je dat foton in schiet, en die opening kan niet oneindig klein zijn, het foton mot er tenslotte wel doorheen kunnen. Neem je aan dat deze opening zich acuut sluit nadat je het foton erin hebt geschoten zal het voor de eeuwigheid heen en weer blijven kaatsen in de bol (gegeven dat het materiaal perfect spiegelend is en er niets in de bol zit dat het foton kan absorberen).

Ik vermoed dat in dat geval niet de hele bol belicht zal worden, maar het foton een patroon kiest met een paar spiegelpunten waartussen het blijft weerkaatsen: de aanname dat het 1 foton is, of een perfect evenwijdige straal met diameter 0, maakt de holling van de spiegel irrelevant.

[mod][quote=Benm post_id=1132880 time=1582841062 user_id=8367]
Wellicht de praktijk?

Je hebt in de natuur domweg geen lichtbundels met een eindige omvang en nul divergentie. Laat staan perfecte spiegels.
[/quote]
Nee, voor de vierde maal, we behandelen dit als een meetkundig probleem. Zoals gevraagd door de topicstarter. Theoretisch. En niet anders. Vooral om die reden is deze topic verplaatst van Optica naar Wiskunde.
Nu dus klaar met de "praktijk" [/mod]