• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: De integraal van 1/(x^2+1)

    Re: De integraal van 1/(x^2+1)

    door tempelier » ma 03 jul 2017, 12:32

    Mafkees schreef:  
    Ah, kijk nu snap ik 'm! Dankje.Ik dacht dat d'r altijd maar één integraal mogelijk was.
    Het woord dat je gebruikt is eigenlijk al verkeerd.
     
    Het juiste woord is primitieve en meestal is er een klasse van primitieven waarvan men slordiger weg er maar eentje vermeldt.
     
    dus de primitieve van 1 is x+c (met c uit R)  en x is een representant uit de klasse x+c.

    Re: De integraal van 1/(x^2+1)

    door Mafkees » ma 03 jul 2017, 11:50

    EvilBro schreef:
    \(\log(-z) = \log(i^2 \cdot z) = \log(z) + \log(i^2) = \log(z) + i \pi\)
    Dus:
    \(\log(i z - 1) = \log(-(1 - i z)) = \log(1 - i z) + i \pi\)
    De constante aan het einde kun je onderbrengen in de constante C.

    Het verschil tussen beide vormen is dus slechts een constante. Beide vormen zijn dus een primitieve.
     
    Ah, kijk nu snap ik 'm! Dankje.Ik dacht dat d'r altijd maar één integraal mogelijk was.

    Re: De integraal van 1/(x^2+1)

    door EvilBro » ma 03 jul 2017, 11:21

    \(\log(-z) = \log(i^2 \cdot z) = \log(z) + \log(i^2) = \log(z) + i \pi\)
    Dus:
    \(\log(i z - 1) = \log(-(1 - i z)) = \log(1 - i z) + i \pi\)
    De constante aan het einde kun je onderbrengen in de constante C.
    Het verschil tussen beide vormen is dus slechts een constante. Beide vormen zijn dus een primitieve.

    Re: De integraal van 1/(x^2+1)

    door Mafkees » ma 03 jul 2017, 10:03

    1/(z2+1) = .5i * (1/(z+i) - 1/(z-i))
     
    .5i * ∫(1/(z+i) - 1/(z-i))dz = .5i * (ln(z + i) - ln(z - i) + C = .5i * (ln(iz-1) - ln(iz+1)) + C
     
    Ik zie nog steeds niet waar 't fout gaat.

    Re: De integraal van 1/(x^2+1)

    door Mafkees » ma 03 jul 2017, 09:45

    Dat zal het wel zijn dan.

    Re: De integraal van 1/(x^2+1)

    door EvilBro » ma 03 jul 2017, 09:28

    Het klinkt alsof je ergens een minteken vergeet...
    \(\frac{1}{1 + z^2} = \frac{1}{1^2 - (i z)^2} = \frac{1}{(1 - i z)(1 + i z)} = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1 - i z} + \frac{1}{1 + i z}\right) = \frac{1}{2} \left(\frac{-1}{i z - 1} + \frac{1}{1 + i z}\right)\)

    De integraal van 1/(x^2+1)

    door Mafkees » zo 02 jul 2017, 23:55

    De integraal van 1/(z^2+1) is de arctan z. Maar als ik diezelfde integraal uitreken via breuksplitsen, dan kom ik steeds verkeerd uit.
     
    Afbeelding
     
    Dit is hoe de complexe vorm van de arctan eruit ziet volgens Wolfram Alpha, maar ik kom elke keer uit op iz - 1 ipv 1 - iz in de 1e ln.
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie