Vergelijking grootte tumor oplossen

[Timbala]

K staat toch gewoon voor een constante? dus die heb je eigenlijk niet nodig om je berekeningen uit te voeren.

maar waar staat de Xo voor in de formule?

[Phyrus]

ok de afgeleide... Ik kom hier op uit--->

\(X(t) = K \exp \left(\log\left(\frac{X(0)}{K}\right)\exp(-\alpha t) \right)\)

wordt: 1/( -at keer ln(Xo/K)) en dat gelijkstellen aan nul... Of heb ik iets fout gedaan met afgeleide berekenen.

Voor t=0:

\(X(t) = K \exp \left(\log\left(\frac{X(0)}{K}\right)\exp(-\alpha t) \right)\)

als je dan 0 invult kom je bij -at wordt dan -ax0 en dan heb je: K exp log(Xo/K)exp 0. log(Xo/K) is dan 1 en hou je over dat K exp 0 is gelijk aan 1. Antwoord is dan 1

[Phys]

Voor t=0:

\(X(t) = K \exp \left(\log\left(\frac{X(0)}{K}\right)\exp(-\alpha t) \right)\)

als je dan 0 invult kom je bij -at wordt dan -ax0

klopt (probeer geen x voor het vermenigvuldigingsteken te gebruiken, dat lijkt op de letter x)

en dan heb je: K exp log(Xo/K)exp 0.

Let op haakjes: K exp[ log(Xo/K)exp 0]. Maar wat is exp(0)? Juist, exp(0)=1 dus we hebben K exp(log(Xo/K)).

log(Xo/K) is dan 1

Hoe kom je daarbij?

We hebben dus X(0)=K exp(log(Xo/K)). Maar nu moet er een belletje gaan rinkelen. Wat is namelijk exp(log(P)), voor willekeurige P>0? exp en log hebben veel met elkaar te maken namelijk!

[Phyrus]

Hoe kom je daarbij?

We hebben dus X(0)=K exp(log(Xo/K)). Maar nu moet er een belletje gaan rinkelen. Wat is namelijk exp(log(P)), voor willekeurige P>0? exp en log hebben veel met elkaar te maken namelijk!

10 exp log(P) = P ? Ik denk dat ik de andere regel ervoor vergete ben. Ik kan verder op niks komen... voor P>0

Ik moet hem wel vandaag afhebben... Nu moet ik er ook vandaag agterkomen:P...

[Phys]

Voor de duidelijkheid: met 'log' bedoel ik (in deze opgave) de natuurlijke logaritme 'ln'. Dus je weet niet hoe

exp(ln(x)) vereenvoudig kan worden? Ga dan terug naar de definitie van ln(x):

wanneer e^q=x, dan geldt q=ln(x). Oftewel ln(x) is dat getal q, dat voldoet aan e^q=x.

Begrijp je nu wat exp(ln(x)) voorstelt?

[Phyrus]

Als je hebt ln exp (Xo/K) ---> e exp q= Xo/K ... Ik snap het echt niet...

huh... ik heb dan ln exp Xo/K= q ... e exp q=Xo/K... Houdt dat in dat je gewoon K *(Xo/ K) moet doen?

[Mark-123]

Inderdaad!

Allemaal eerste jaar biomedische wetenschappen aan de VU trouwens?

[Timbala]

moet je niet iets doen met e tot de macht ln(iets) =nul ?

ik weet alleen niet wat die iets is en of dat uberhaupt wel kan.

[Phyrus]

Mark dus ik heb het goed?Maar wordt het X(0) = Xo ???

[Mark-123]

Dat is inderdaad het antwoord dat je krijgt als je t=0 invult in de functie. Weet je ook hoe je de tweede vraag op moet lossen?

[Phyrus]

Nee:S. Help?

[Mark-123]

Als ik het documentje doorlees krijg ik de indruk dat het over limieten gaat... Je zult dus wel een limiet uit moeten rekenen.

Je hebt mijn vraag ook nog niet beantwoord: Allemaal biomedische wetenschappen aan de VU?

[Timbala]

Je hebt mijn vraag ook nog niet beantwoord: Allemaal biomedische wetenschappen aan de VU?

[/quote]

ja ik wel!!

[Phyrus]

jah ik ook... maar ik moet dus de afgeleide weten eersst...

[Phys]

Mark dus ik heb het goed?Maar wordt het X(0) = Xo ???

Ja, dat is goed (zo moeilijk was het niet, toch?). Maar je lijkt verbaasd, terwijl het juist logisch is. X0 heet niet voor niets X0: het is de waarde van X(t) op t=0! Dus nu heb je gecheckt dat het klopt.

Bereken de limiet

\(\lim_{t\to\infty}X(t)\)

wordt: 1/( -at keer ln(Xo/K)) en dat gelijkstellen aan nul... Of heb ik iets fout gedaan met afgeleide berekenen.[/quote]Ik vraag me af hoe je hieraan komt.

Jemoet hier herhaaldelijk gebruikmaken van de kettingregel, ken je die? Kun je me bijv. de afgeleide van f(t)=exp(-at) geven?

(Als dit allemaal wartaal voor je is, moet je waarschijnlijk die limiet gewoon berekenen.)